Plusieurs associations accueillent les sportifs savigniens.

L'Union Sportive regroupe les footballeurs petits et grands, alors que le Foyer Rural propose plusieurs activités sportives : judo enfants et adultes, tennis de table enfants et adultes, badminton et gymnastique d'entretien pour adultes.Le Tennis Club accueille les amateurs, enfants et adultes, de raquettes et balles jaunes.

D'autres activités de loisirs sont aussi proposées par diverses associations.

"Le Cep Savignien" anime les loisirs des plus anciens, alors que "les Anciens Combattants" et " l'Association des Marins et Anciens Marins du Surcouf" participent aux diverses commémorations.

De nombreuses manifestations sont proposées par "l'Amicale des Sapeurs-Pompiers" (lotos...) ainsi que par "Bien Vivre à Savigny" (vide greniers, soirées diverses...).La bibliothèque municipale est gérée conjointement par l'association de la Bibliothèque et le Foyer Rural qui propose également une chorale pour les adultes, ainsi que des activités de découvertes scientifiques pour les enfants.

Le Syndicat d'initiative oeuvre dans la promotion touristique, alors que le Comité des Fêtes organise le 13 juillet et est l'interlocuteur de l'Amicale des Savigny de France et de Suisse.

Les pêcheurs et chasseurs se retrouvent respectivement dans la "Société de pêche", "Société de chasse en plaine" ou la "Société de chasse au bois".

"La Cousinerie de Bourgogne" reçoit plusieurs fois par an dans le Caveau municipal pour des intronisations et "Savigny en tous sens" convie à une randonnée gourmande à travers le vignoble local. Quant à l'association "La foulée des des Vendanges", elle organise en octobre un 10 km sur route.